Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve o conteúdo de limites e, para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e fatorar polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite de forma simples:
A gente está com uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Quando encontramos
, uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum fator. Vamos começar fatorando o denominador:
Então, o denominador fatorado é
.
Passo 4
Agora, vamos fatorar o numerador
. Para fatorar um polinômio de terceiro grau, podemos tentar encontrar uma raiz utilizando o método de tentativas. Testando
:
Vamos testar
:
Vamos tentar
:
Parece que não encontramos uma raiz fácil. Vamos usar a divisão polinomial para fatorar.
Passo 5
Vamos dividir o numerador
pelo denominador fatorado
, já que estamos interessados no ponto
.
Usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini:
Após a divisão, encontramos:
Passo 6
Agora que o numerador está fatorial, podemos reescrever a função original:
Note que cancelamos o fator
que estava no numerador e no denominador.
Passo 7
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite da função quando
se aproxima de
é
.