theta theta -1 theta

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, e para resolver vamos precisar usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda a resolver limites que resultam em uma forma indeterminada como .

Passo 2

Vamos verificar se o limite realmente dá uma forma indeterminada. Calculando os valores quando tende a 0:
Portanto, temos , que é uma indeterminação. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que se resulta em ou , então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente. Vamos derivar:
Agora, aplicamos a regra:

Passo 4

Agora, calculamos o novo limite:

Resposta

O limite é igual a .

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