theta
theta -1
theta
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, e para resolver vamos precisar usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda a resolver limites que resultam em uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Vamos verificar se o limite realmente dá uma forma indeterminada. Calculando os valores quando
tende a 0:
Portanto, temos
, que é uma indeterminação. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se
resulta em
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente. Vamos derivar:
Agora, aplicamos a regra:
Passo 4
Agora, calculamos o novo limite:
Resposta
O limite é igual a
.
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, cortando quadrados iguais dos quatros cantos e dobrando os lados para cima. Encontre o comprimento do lado do quadrado a ser cortado para obter uma caixa com o maior volume possível.
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