Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites e funções absolutas. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e entender como a função absoluta afeta o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e , então podemos escrever:

Passo 3

Agora substituímos a fatoração no limite:

Passo 4

Perceba que no numerador e no denominador estão relacionados. A função absoluto é igual a:

Passo 5

Vamos analisar o limite por direita ( se aproxima de por valores maiores que ) e por esquerda ( se aproxima de por valores menores que ).
Limite pela direita ( ):
Quando , . Então:
Portanto:
Limite pela esquerda ( ):
Quando , . Então:
Portanto:

Resposta

Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes ( e ), o limite não existe.

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ponto ) Usando que , determine uma expressão para a taxa de variação r
(0,5 ponto) Se é o instante de tempo em que pi calcule .
theta theta -1 theta
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