Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções absolutas. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e entender como a função absoluta afeta o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora substituímos a fatoração no limite:
Passo 4
Perceba que
no numerador e
no denominador estão relacionados. A função absoluto
é igual a:
Passo 5
Vamos analisar o limite por direita (
se aproxima de
por valores maiores que
) e por esquerda (
se aproxima de
por valores menores que
).
Limite pela direita (
):
Quando
,
. Então:
Portanto:
Limite pela esquerda (
):
Quando
,
. Então:
Portanto:
Resposta
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (
e
), o limite
não existe.
Exercícios relacionados
(0,5 ponto) Se
é o instante de tempo em que
pi calcule
.
Questão 7: Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas a partir de pedaços de papelão com
, cortando quadrados iguais dos quatros cantos e dobrando os lados para cima. Encontre o comprimento do lado do quadrado a ser cortado para obter uma caixa com o maior volume possível.