Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções absolutas. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e entender como a função absoluta afeta o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora substituímos a fatoração no limite:
Passo 4
Perceba que
no numerador e
no denominador estão relacionados. A função absoluto
é igual a:
Passo 5
Vamos analisar o limite por direita (
se aproxima de
por valores maiores que
) e por esquerda (
se aproxima de
por valores menores que
).
Limite pela direita (
):
Quando
,
. Então:
Portanto:
Limite pela esquerda (
):
Quando
,
. Então:
Portanto:
Resposta
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (
e
), o limite
não existe.