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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite bem interessante aqui: . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo, especificamente de limites. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando x se aproxima de um valor específico, neste caso, 1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente conforme x se aproxima de 1 pela direita (ou seja, valores de x um pouquinho maiores que 1).
No numerador, temos . Quando x chega perto de 1, isso vira .
No denominador, temos . Como x está chegando de valores maiores que 1, será negativo. Por exemplo, se x = 1.1, então . E como está elevado ao cubo, um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo. Então, será negativo e muito próximo de zero.

Passo 3

Agora, juntando tudo: o numerador está se aproximando de 1 e o denominador está se aproximando de zero negativo. Então, nossa fração está ficando como ú.
Quando temos uma fração onde o denominador se aproxima de zero, o valor absoluto da fração cresce sem limites. Se o denominador é negativo, a fração inteira fica negativa.

Resposta

Portanto, o limite é .

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onde