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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite bem interessante aqui:
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo, especificamente de limites. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando x se aproxima de um valor específico, neste caso, 1 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente conforme x se aproxima de 1 pela direita (ou seja, valores de x um pouquinho maiores que 1).
No numerador, temos
. Quando x chega perto de 1, isso vira
.
No denominador, temos
. Como x está chegando de valores maiores que 1,
será negativo. Por exemplo, se x = 1.1, então
. E como está elevado ao cubo, um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo. Então,
será negativo e muito próximo de zero.
Passo 3
Agora, juntando tudo: o numerador está se aproximando de 1 e o denominador está se aproximando de zero negativo. Então, nossa fração
está ficando como
.
Quando temos uma fração onde o denominador se aproxima de zero, o valor absoluto da fração cresce sem limites. Se o denominador é negativo, a fração inteira fica negativa.
Resposta
Portanto, o limite é
.