lim x 1+ 2-x(1-x)^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite bem interessante aqui: lim x 1^+ 2 - x(1 - x)^3. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo, especificamente de limites. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando x se aproxima de um valor específico, neste caso, 1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente conforme x se aproxima de 1 pela direita (ou seja, valores de x um pouquinho maiores que 1).
No numerador, temos 2 - x. Quando x chega perto de 1, isso vira 2 - 1 = 1.
No denominador, temos (1 - x)^3. Como x está chegando de valores maiores que 1, 1 - x será negativo. Por exemplo, se x = 1.1, então 1 - 1.1 = -0.1. E como está elevado ao cubo, um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo. Então, (1 - x)^3 será negativo e muito próximo de zero.

Passo 3

Agora, juntando tudo: o numerador está se aproximando de 1 e o denominador está se aproximando de zero negativo. Então, nossa fração 2 - x(1 - x)^3 está ficando como 1um número negativo muito pequenoú.
Quando temos uma fração onde o denominador se aproxima de zero, o valor absoluto da fração cresce sem limites. Se o denominador é negativo, a fração inteira fica negativa.

Resposta

Portanto, o limite é -infty.

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