.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está no conteúdo de limites, especificamente considerando limites laterais e o uso de valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões racionais e a função valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, observe que o denominador
pode ser fatorado. Sabemos que:
Passo 3
Então, reescrevemos o limite substituindo a fatoração:
Passo 4
Perceba que o termo
no numerador e o
no denominador são semelhantes, mas precisamos considerar o valor absoluto. A forma como
se comporta depende de como
se aproxima de
.
Passo 5
Vamos analisar os dois casos separadamente: quando
se aproxima de
pela esquerda (
) e pela direita (
).
Passo 6
Caso 1:
(pela esquerda)
Quando
se aproxima de
pela esquerda,
é negativo. Portanto,
. Substituindo na expressão:
Agora, calculamos o limite:
Passo 7
Caso 2:
(pela direita)
Quando
se aproxima de
pela direita,
é positivo. Portanto,
. Substituindo na expressão:
Agora, calculamos o limite:
Resposta
O limite
resulta em:
- Para
: - Para
:
Como os limites laterais são diferentes, o limite geral não existe.