.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Estamos trabalhando com limites, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a saber para onde uma função está indo quando a variável se aproxima de um certo valor.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite. Note que temos
no numerador. Vamos expandir esse quadrado:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão de volta na expressão original:
Perceba que no numerador temos
. Podemos reescrever isso como:
Passo 4
Agora, se dividirmos cada termo no numerador pelo denominador separadamente, temos:
Mas isso ainda é complicado para calcular o limite diretamente. Então, vamos usar uma técnica chamada racionalização, que ajuda a simplificar expressões com radicais.
Multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada de
, que é
:
Depois de simplificar, vamos ver que o limite fica mais fácil de calcular.
Passo 5
Finalmente, vamos substituir
por
na expressão simplificada. Quando fazemos isso,
se torna
, e muitos termos se cancelam, deixando a gente com um valor definido.
Resposta
O limite é
.