lim x a (raizx-raiza)^2x-a.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Estamos trabalhando com limites, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a saber para onde uma função está indo quando a variável se aproxima de um certo valor.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite. Note que temos (raizx - raiza)^2 = (raizx)^2 - 2raizxraiza + (raiza)^2 = x - 2raizxa + a no numerador. Vamos expandir esse quadrado:

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão de volta na expressão original:
x - 2raizxa + ax - a
Perceba que no numerador temos (x - a) - 2raizxax - a . Podemos reescrever isso como:

Passo 4

Agora, se dividirmos cada termo no numerador pelo denominador separadamente, temos:
x - ax - a - 2raizxax - a = 1 - 2raizxax - a
Mas isso ainda é complicado para calcular o limite diretamente. Então, vamos usar uma técnica chamada racionalização, que ajuda a simplificar expressões com radicais.
Multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada de (raizx - raiza)^2x - a times raizx + raizaraizx + raiza = (raizx - raiza)^3 + (raizx - raiza)a(x - a)(raizx + raiza) , que é :
Depois de simplificar, vamos ver que o limite fica mais fácil de calcular.

Passo 5

Finalmente, vamos substituir por na expressão simplificada. Quando fazemos isso, se torna , e muitos termos se cancelam, deixando a gente com um valor definido.

Resposta

O limite é .

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