onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Estamos trabalhando com funções definidas por partes, então vamos precisar conhecer os valores de
antes e depois de 1. Vamos usar as regras de limites e entender como a função se comporta perto de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é
. Olhando a função:
Como
está na primeira parte da função (
), temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
).
Passo 4
Limite pela esquerda (
):
Quando
se aproxima de 1 pela esquerda, usamos a primeira parte da função (
):
Essa expressão pode ser simplificada fatorando o numerador:
Então:
Passo 5
Limite pela direita (
):
Quando
se aproxima de 1 pela direita, usamos a segunda parte da função (
):
Podemos fatorar o numerador:
Então:
Passo 6
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais (
), o limite geral existe e é igual a 2.