Passo 1

Neste exercício, vamos calcular o limite quando se aproxima de 5 da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, como fatoração e simplificação de expressões algébricas, além de entender o que é um limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração: . Queremos ver se conseguimos fatorar essa expressão para simplificar a fração inteira.

Passo 3

Observamos que é um trinômio do segundo grau que pode ser fatorado como um quadrado perfeito. Isso porque . Portanto, podemos escrever o numerador como .

Passo 4

Substituindo o numerador fatorado na expressão original, temos:

Passo 5

Agora, simplificamos a fração cancelando um dos fatores no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite diretamente substituindo por 5:

Resposta

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Resolva os problemas de valores de contorno abaixo: .
Considere a função .
Determinar a concavidade e os pontos de inflexão, caso existam. Justifique sua resposta.