lim x 5(x^2-10 x+25x-5)

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular o limite quando se aproxima de 5 da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, como fatoração e simplificação de expressões algébricas, além de entender o que é um limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração: . Queremos ver se conseguimos fatorar essa expressão para simplificar a fração inteira.

Passo 3

Observamos que é um trinômio do segundo grau que pode ser fatorado como um quadrado perfeito. Isso porque . Portanto, podemos escrever o numerador como .

Passo 4

Substituindo o numerador fatorado na expressão original, temos:
(x - 5)^2x - 5

Passo 5

Agora, simplificamos a fração cancelando um dos fatores (x - 5)^2x - 5 = x - 5 no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite diretamente substituindo limx to 5 (x - 5) = 5 - 5 = 0 por 5:

Resposta

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