Passo 1
Neste exercício, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 5 da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, como fatoração e simplificação de expressões algébricas, além de entender o que é um limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração:
. Queremos ver se conseguimos fatorar essa expressão para simplificar a fração inteira.
Passo 3
Observamos que
é um trinômio do segundo grau que pode ser fatorado como um quadrado perfeito. Isso porque
. Portanto, podemos escrever o numerador como
.
Passo 4
Substituindo o numerador fatorado na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, simplificamos a fração cancelando um dos fatores
no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite diretamente substituindo
por 5:
Resposta
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Resolva os problemas de valores de contorno abaixo:
.
Considere a função
.
Determinar a concavidade e os pontos de inflexão, caso existam. Justifique sua resposta.
Determinar a concavidade e os pontos de inflexão, caso existam. Justifique sua resposta.