Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse problema está dentro da área de cálculo, mais especificamente em limites que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador: . Podemos fatorar esse polinômio retirando um como fator comum:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o polinômio de segundo grau que sobrou: . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então:

Passo 4

Então, o numerador fatorado fica:

Passo 5

Agora, vamos fatorar o denominador: . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então:

Passo 6

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:

Passo 7

Vemos que está presente no numerador e no denominador, então podemos simplificar esses termos (desde que , o que é válido para o limite):

Passo 8

Agora, substituímos por na expressão simplificada:

Resposta

O limite vale .

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