Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse problema está dentro da área de cálculo, mais especificamente em limites que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador:
. Podemos fatorar esse polinômio retirando um
como fator comum:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o polinômio de segundo grau que sobrou:
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então:
Passo 4
Então, o numerador fatorado fica:
Passo 5
Agora, vamos fatorar o denominador:
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então:
Passo 6
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Passo 7
Vemos que
está presente no numerador e no denominador, então podemos simplificar esses termos (desde que
, o que é válido para o limite):
Passo 8
Agora, substituímos
por
na expressão simplificada:
Resposta
O limite vale
.
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Considere a função
.
Determinar a concavidade e os pontos de inflexão, caso existam. Justifique sua resposta.
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Considere a função
.
Encontrar as assíntotas verticais ou horizontais, se existirem, e esboçar o gráfico.
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e
, com um lado comum
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e
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