Questão 2 ( 12 pts
: Encontre a derivada das funções abaixo.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar dessas duas regras básicas de cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
e
. Como temos uma multiplicação de duas funções, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos chamar
e
. Precisamos encontrar as derivadas
e
.
Passo 4
Calculando
:
A derivada de é
vezes a derivada do expoente, que é
. Então:
A derivada de
Passo 5
Calculando
:
Temos . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. Se
, então
.
Temos
Aqui,
e
. Então:
Simplificando:
Passo 6
Agora, aplicando a regra do produto, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Substituindo:
Passo 7
Podemos fatorar
e
para simplificar a expressão:
Simplificando dentro dos colchetes:
Passo 8
Então, a derivada final fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcular o limite e analisar a continuidade das funçöes vetoriais dadas, nos pontos indicados.
c)
c)
Questāo 4 (7 pts) : Determine os intervalos no qual a funçāo
é crescente e/ou decrescente.
1
1
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sobre uma partícula que percorre uma vez, no sentido antihorário, a curva fechada dada pelas equações
e
.