Questão 2 ( 12 pts ) : Encontre a derivada das funções abaixo.
a) y = e^(2 x) * (7 x^2 + x)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar dessas duas regras básicas de cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes que estão sendo multiplicadas na função: e . Como temos uma multiplicação de duas funções, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos chamar e . Precisamos encontrar as derivadas e .

Passo 4

Calculando :
A derivada de é vezes a derivada do expoente, que é . Então:

Passo 5

Calculando :
Temos . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. Se , então .
Aqui, e . Então:
Simplificando:

Passo 6

Agora, aplicando a regra do produto, substituímos , , e na fórmula:
Substituindo:

Passo 7

Podemos fatorar e para simplificar a expressão:
Simplificando dentro dos colchetes:

Passo 8

Então, a derivada final fica:

Resposta

A derivada da função é:

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