lim x 1+2 x+1 x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na matéria de Cálculo, especificamente em limites. A gente vai precisar entender como as funções se comportam perto do ponto onde se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador 2(1) + 1 = 3 quando se aproxima de 1. Substituindo , temos:
Então, o numerador está indo para 3.

Passo 3

Agora, vamos olhar o denominador . Quando se aproxima de 1 pela direita (ou seja, valores maiores que 1), fica bem pequeno, mas positivo. Por exemplo, se , então .

Passo 4

Com o numerador aproximando-se de 3 e o denominador ficando cada vez menor e positivo, a fração está crescendo sem limites. Isso significa que o limite tende para mais infinito.

Resposta

limx 1^+ 2x + 1x - 1 = +infty

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