Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . A gente vai usar conceitos de limites em funções polinomiais aqui. Vamos precisar simplificar a expressão e entender como cada termo se comporta quando fica muito, muito negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Vamos fazer as multiplicações e somas:
Agora, juntando os termos constantes:
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando tende a menos infinito. Isso significa que está ficando cada vez mais negativo. Vamos ver como cada termo se comporta:
  • O termo é uma constante, então ele continua sendo 2.
  • O termo : como está indo para menos infinito, se torna positivo e muito grande, porque multiplicar um número negativo grande por -8 torna positivo e grande.
Então, à medida que fica muito, muito negativo, o termo domina a expressão inteira.

Passo 4

Por isso, o limite de quando tende a menos infinito é positivo infinito. Em termos matemáticos:

Resposta

O limite é .

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