Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. A gente vai usar conceitos de limites em funções polinomiais aqui. Vamos precisar simplificar a expressão e entender como cada termo se comporta quando
fica muito, muito negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Vamos fazer as multiplicações e somas:
Agora, juntando os termos constantes:
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a menos infinito. Isso significa que
está ficando cada vez mais negativo. Vamos ver como cada termo se comporta:
- O termo
é uma constante, então ele continua sendo 2. - O termo
: como está indo para menos infinito, se torna positivo e muito grande, porque multiplicar um número negativo grande por -8 torna positivo e grande.
Então, à medida que
fica muito, muito negativo, o termo
domina a expressão inteira.
Passo 4
Por isso, o limite de
quando
tende a menos infinito é positivo infinito. Em termos matemáticos:
Resposta
O limite é
.