Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão
. Isso envolve conceitos de limites e funções exponenciais, que fazem parte do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta perto de zero e como aplicar regras de limites básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental que é muito útil aqui:
Esse limite nos diz que, quando
está muito próximo de 0, a expressão
se aproxima de 1.
Passo 3
Agora, observe que na expressão original temos
. Podemos reescrever isso como:
Aqui, estamos apenas separando o 4 que está no denominador.
Passo 4
Usando o limite que lembramos no Passo 2, sabemos que
se aproxima de 1 quando
tende a 0. Então, substituindo na nossa expressão:
Resposta
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Redução de ordem: (Variável Dependente Ausente). Alguns tipos especiais de equações de segunda ordem podem, após uma mudança de variável, ser reduzidas a uma de primeira ordem e assim resolvidas pelos métodos conhecidos. Se na equação diferencial
não estiver presente, fazemos a mudança
e assim obtemos uma equação de primeira ordem. Por exemplo, a substituição
reduz a equação
à equação linear de primeira ordem
.
Resolva por esse método as sequintes equações:
18a)
Resolva por esse método as sequintes equações:
18a)
Determine o vetor posição de uma partícula, dada a sua aceleração, e suas velocidades e posições iniciais: