Passo 1
Então, temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta perto de zero e aplicar a regra básica de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial
pode ser aproximada por
quando
é muito pequeno (próximo de 0). Nesse caso, temos
.
Passo 3
Substituindo
na aproximação, ficamos com:
Isso significa que para valores de
perto de 0,
é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Simplificando, temos:
Passo 5
Portanto, ao calcular o limite, notamos que a aproximação nos leva a um valor constante.
Resposta
O limite é igual a 1.
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Determine o vetor posição de uma partícula, dada a sua aceleração, e suas velocidades e posições iniciais: