lim x 0 e^6 x-16 x

Passo 1

Então, temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Esse problema está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta perto de zero e aplicar a regra básica de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial pode ser aproximada por quando é muito pequeno (próximo de 0). Nesse caso, temos .

Passo 3

Substituindo e^6x approx 1 + 6x na aproximação, ficamos com:
Isso significa que para valores de perto de 0, é aproximadamente .

Passo 4

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
e^6x - 16x approx 6x6x
Simplificando, temos:
6x6x = 1

Passo 5

Portanto, ao calcular o limite, notamos que a aproximação nos leva a um valor constante.

Resposta

O limite é igual a 1.

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lim x 0 e^x-14 x
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Determine o vetor posição de uma partícula, dada a sua aceleração, e suas velocidades e posições iniciais:
a(t) = 2t i + sen(t) j + cos(2t) k, v(0) = i, r(0) = j
lim x 0 e^3 x-1sen(5 x)