Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui estamos lidando com cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades básicas dos limites de funções trigonométricas quando o ângulo se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada
. Quando isso acontece, precisamos de outra estratégia para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites desse tipo é usar a propriedade que, quando
se aproxima de 0:
Onde
é uma constante. Vamos usar essa propriedade para reescrever o nosso limite.
Passo 4
Vamos manipular a expressão original para aplicar a propriedade mencionada:
Aqui, adicionamos e dividimos por
e
de forma a separar as partes que se encaixam na propriedade.
Passo 5
Agora, avaliamos cada parte separadamente:
Multiplicando tudo:
Resposta
O limite é igual a
.
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Redução de ordem: (Variável Dependente Ausente). Alguns tipos especiais de equações de segunda ordem podem, após uma mudança de variável, ser reduzidas a uma de primeira ordem e assim resolvidas pelos métodos conhecidos. Se na equação diferencial
não estiver presente, fazemos a mudança
e assim obtemos uma equação de primeira ordem. Por exemplo, a substituição
reduz a equação
à equação linear de primeira ordem
.
Resolva por esse método as sequintes equações:
18a)
Resolva por esse método as sequintes equações:
18a)