lim x 4 x^2-16x^2-5 x+4.

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular o limite de uma função quando se aproxima de 4. O enunciado é . Vamos usar os conceitos de limites e fatoração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 4^2 - 164^2 - 5 times 4 + 4 = 16 - 1616 - 20 + 4 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Essa forma é uma indeterminação, então não dá pra calcular o limite assim. Precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador:
  • Numerador: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)
  • Denominador: pode ser fatorado encontrando dois números que multiplicados dão 4 e somados dão -5. Esses números são -1 e -4:

Passo 4

Agora, nossa expressão fica:
(x - 4)(x + 4)(x - 1)(x - 4)
Vemos que o fator x + 4x - 1 aparece no numerador e no denominador. Como está se aproximando de 4, mas não é exatamente 4, podemos cancelar esse fator:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos substituir 4 + 44 - 1 = 83 sem problemas:

Resposta

83

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