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Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular o limite de uma função quando se aproxima de 4. O enunciado é . Vamos usar os conceitos de limites e fatoração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Essa forma é uma indeterminação, então não dá pra calcular o limite assim. Precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador:
  • Numerador: é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
  • Denominador: pode ser fatorado encontrando dois números que multiplicados dão 4 e somados dão -5. Esses números são -1 e -4:

Passo 4

Agora, nossa expressão fica:
Vemos que o fator aparece no numerador e no denominador. Como está se aproximando de 4, mas não é exatamente 4, podemos cancelar esse fator:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos substituir sem problemas:

Resposta

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