.
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 4. O enunciado é
. Vamos usar os conceitos de limites e fatoração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Essa forma é uma indeterminação, então não dá pra calcular o limite assim. Precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador:
- Numerador:
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
- Denominador:
pode ser fatorado encontrando dois números que multiplicados dão 4 e somados dão -5. Esses números são -1 e -4:
Passo 4
Agora, nossa expressão fica:
Vemos que o fator
aparece no numerador e no denominador. Como
está se aproximando de 4, mas não é exatamente 4, podemos cancelar esse fator:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos substituir
sem problemas: