lim x 3 1-raiz1+xraizx-1-x.

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 3 1-raiz1+xraizx-1-x. Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem radicais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão, possivelmente racionalizando o numerador ou o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos x = 3 na expressão:
1 - raiz1+3raiz3-1 - 3 = 1 - 2raiz2 - 3 = -1raiz2 - 3
Isso nos dá uma forma indeterminada -1raiz2 - 3, que ainda precisamos simplificar para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de raiz2 - 3 é raiz2 + 3. Então:
-1raiz2 - 3 times raiz2 + 3raiz2 + 3 = -1 (raiz2 + 3)(raiz2)^2 - (3)^2

Passo 4

Calculando o denominador:
(raiz2)^2 - (3)^2 = 2 - 9 = -7
Então, a expressão fica:
- (raiz2 + 3)-7 = raiz2 + 37

Resposta

O limite é raiz2 + 37.

Exercícios relacionados