lim x 3 x-3raizx-raiz3.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 3 da expressão . Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo, usado para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar a indeterminação que aparece quando .

Passo 2

Vamos observar que se substituirmos diretamente na expressão, teremos , que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, uma técnica comum é multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. Ou seja, multiplicamos por em cima e embaixo.

Passo 3

Multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada, temos:
x-3raizx - raiz3 times raizx + raiz3raizx + raiz3 = (x-3)(raizx + raiz3)(raizx)^2 - (raiz3)^2
Aqui, usamos a identidade para simplificar o denominador.

Passo 4

Simplificando o denominador:
(raizx)^2 - (raiz3)^2 = x - 3
Então, a expressão fica:
(x-3)(raizx + raiz3)x - 3

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo cancel(x-3)(raizx + raiz3)cancelx - 3 = raizx + raiz3 no numerador e no denominador:
Isso simplifica bastante a expressão.

Passo 6

Agora, substituímos raiz3 + raiz3 = 2raiz3 por 3 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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