.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 3 da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo, usado para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar a indeterminação que aparece quando
.
Passo 2
Vamos observar que se substituirmos
diretamente na expressão, teremos
, que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, uma técnica comum é multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. Ou seja, multiplicamos por
em cima e embaixo.
Passo 3
Multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada, temos:
Aqui, usamos a identidade
para simplificar o denominador.
Passo 4
Simplificando o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Isso simplifica bastante a expressão.
Passo 6
Agora, substituímos
por 3 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.