lim 3 x -19 x^2-1
mimx 1 / 3 9 x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é o limite da função quando se aproxima de . Isso entra no assunto de Cálculo de Limites, que é uma parte fundamental para entender como funções se comportam perto de certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vou tentar substituir limx to 13 3x - 19x^2 - 1 = 3 ( 13 ) - 19 ( 13 )^2 - 1 por 3 ( 13 ) - 1 = 1 - 1 = 0 diretamente na função para ver se dá um valor definido ou se temos algum problema.
9 ( 13 )^2 - 1 = 9 ( 19 ) - 1 = 1 - 1 = 0
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então, temos , que é uma indeterminação. Isso significa que não podemos concluir o valor do limite apenas substituindo diretamente. Precisamos de outra estratégia.

Passo 3

Quando encontramos uma indeterminação do tipo 9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1) , uma boa estratégia é simplificar a fração. Vamos fatorar o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo com o numerador.
O denominador é 3x - 1(3x - 1)(3x + 1) . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
13x + 1
Então, nossa função fica:
Agora, vemos que o termo está tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido aqui porque estamos lidando com o limite, não exatamente com ).
Assim, simplificamos para:

Passo 4

Agora que simplificamos a fração, podemos calcular o limite substituindo limx to 13 13x + 1 = 13 ( 13 ) + 1 = 11 + 1 = 12 por :

Resposta

O limite da função quando se aproxima de é .

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