Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso entra no assunto de Cálculo de Limites, que é uma parte fundamental para entender como funções se comportam perto de certos pontos.
Passo 2
Primeiro, vou tentar substituir
por
diretamente na função para ver se dá um valor definido ou se temos algum problema.
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então, temos
, que é uma indeterminação. Isso significa que não podemos concluir o valor do limite apenas substituindo diretamente. Precisamos de outra estratégia.
Passo 3
Quando encontramos uma indeterminação do tipo
, uma boa estratégia é simplificar a fração. Vamos fatorar o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo com o numerador.
O denominador é
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, nossa função fica:
Agora, vemos que o termo
está tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é válido aqui porque estamos lidando com o limite, não exatamente com
).
Assim, simplificamos para:
Passo 4
Agora que simplificamos a fração, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite da função quando
se aproxima de
é
.