lim x -3 / 2 4 x^2-92 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao Cálculo de Limites, que é fundamental para entender o comportamento das funções em pontos específicos. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se podemos substituir diretamente o valor de ou se precisamos de alguma manipulação adicional.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 4(-32)^2 - 92(-32) + 3 na expressão para ver se conseguimos calcular o limite:
4(-32)^2 - 9 = 4 times 94 - 9 = 9 - 9 = 0
Calculando o numerador e o denominador:
Numerador:
2 times (-32) + 3 = -3 + 3 = 0
Denominador:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3) . Podemos reconhecer que isso é uma diferença de quadrados:
limx -32 (2x - 3)(2x + 3)2x + 3
Então, a expressão do limite fica:

Passo 4

Agora, podemos cancelar o termo comum limx -32 (2x - 3) no numerador e denominador, desde que . Como estamos calculando o limite e está se aproximando de , mas não igual a ele, podemos fazer esse cancelamento:

Passo 5

Agora, com a expressão simplificada, podemos substituir diretamente 2 times (-32) - 3 = -3 - 3 = -6 :

Resposta

O limite é .

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