Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está trabalhando com o conceito de limites em funções exponenciais. Para resolver, a gente vai precisar saber como manipular expressões envolvendo exponenciais e aplicar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0 nas funções do numerador e denominador.
Quando
,
e
Isso porque, para valores pequenos de
, a expressão
pode ser aproximada pela série de Taylor
.
Passo 3
Substituindo essas aproximações na expressão do limite, temos:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração:
Resposta
Portanto, o valor do limite é 4.