Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando
se aproxima de 0. Isso envolve conhecimentos de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar um limite fundamental da trigonometria: .
Passo 2
Primeiro, observe que dentro do seno temos
em vez de apenas
. Para usar o limite que mencionamos, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar
. Assim, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 3
Agora, substituindo
na nossa expressão original, temos:
Isso simplifica o limite para:
Passo 4
Sabemos que . Portanto, o limite que queremos calcular também será 1.
Resposta
O limite é igual a 1.
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Redução de ordem: (Variável Dependente Ausente). Alguns tipos especiais de equações de segunda ordem podem, após uma mudança de variável, ser reduzidas a uma de primeira ordem e assim resolvidas pelos métodos conhecidos. Se na equação diferencial
não estiver presente, fazemos a mudança
e assim obtemos uma equação de primeira ordem. Por exemplo, a substituição
reduz a equação
à equação linear de primeira ordem
.
Resolva por esse método as sequintes equações:
18a)
Resolva por esse método as sequintes equações:
18a)