lim x 0 sen(6 x)6 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando sen(6x)6x se aproxima de 0. Isso envolve conhecimentos de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar um limite fundamental da trigonometria: .

Passo 2

Primeiro, observe que dentro do seno temos 6x em vez de apenas x. Para usar o limite que mencionamos, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar u = 6x. Assim, quando x se aproxima de 0, u também se aproxima de 0.

Passo 3

Agora, substituindo u = 6x na nossa expressão original, temos:
Isso simplifica o limite para:

Passo 4

Sabemos que . Portanto, o limite que queremos calcular também será 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

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Redução de ordem: (Variável Dependente Ausente). Alguns tipos especiais de equações de segunda ordem podem, após uma mudança de variável, ser reduzidas a uma de primeira ordem e assim resolvidas pelos métodos conhecidos. Se na equação diferencial y não estiver presente, fazemos a mudança z = y' e assim obtemos uma equação de primeira ordem. Por exemplo, a substituição z = y' reduz a equação x y'' - y' = 3 x^2 à equação linear de primeira ordem x z' - z = 3 x^2.
Resolva por esse método as sequintes equações:
18a) x y'' - y' = 3 x^2
lim x 0 sen(8 x)sen(2 x)