lim x 0 sen(x)4 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente sobre limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de um limite fundamental que envolve o seno de dividido por quando tende a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o limite conhecido: . Esse é um resultado básico que usamos muito quando trabalhamos com limites de funções trigonométricas.

Passo 3

No nosso exercício, temos . Podemos reescrever essa expressão separando o 4 do denominador para facilitar a aplicação do limite conhecido.

Passo 4

Vamos reescrever a expressão:
sen(x)4 x = 14 cdot sen(x)x
Agora, fica claro que temos o limite conhecido multiplicado por .

Passo 5

Aplicando o limite conhecido:
limx 0 sen(x)x = 1
Portanto:
limx 0 sen(x)4 x = 14 cdot 1 = 14

Resposta

lim x 0 sen(x)4 x = 14

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Redução de ordem: (Variável Dependente Ausente). Alguns tipos especiais de equações de segunda ordem podem, após uma mudança de variável, ser reduzidas a uma de primeira ordem e assim resolvidas pelos métodos conhecidos. Se na equação diferencial y não estiver presente, fazemos a mudança z = y' e assim obtemos uma equação de primeira ordem. Por exemplo, a substituição z = y' reduz a equação x y'' - y' = 3 x^2 à equação linear de primeira ordem x z' - z = 3 x^2.
Resolva por esse método as sequintes equações:
18a) x y'' - y' = 3 x^2