Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Esse exercício envolve as regras de derivação, especificamente a regra do quociente, que é usada quando você tem uma fração de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que formam o quociente. No caso, temos:
-
(a parte de cima) -
(a parte de baixo)
Passo 3
A regra do quociente para derivadas diz que se você tem uma função
, a derivada é:
Ou seja, você deriva a parte de cima, multiplica pela parte de baixo, menos a parte de cima vezes a derivada da parte de baixo, tudo dividido pelo quadrado da parte de baixo.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente com essas derivadas:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é
.
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Determine a derivada da função composta a seguir: