Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente lidando com funções que envolvem potências fracionárias. Para resolver, vamos precisar usar a regra de L’Hospital ou manipulação algébrica para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos de outra estratégia para resolver o limite.
Passo 3
Uma forma de resolver limites que resultam em indeterminação é usar a Regra de L’Hospital, que afirma que se
ou
, então:
desde que o limite do lado direito exista.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Seja
, calcule:
Seja a função
determine os seguintes limites: