Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente lidando com funções que envolvem potências fracionárias. Para resolver, vamos precisar usar a regra de L’Hospital ou manipulação algébrica para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos de outra estratégia para resolver o limite.

Passo 3

Uma forma de resolver limites que resultam em indeterminação é usar a Regra de L’Hospital, que afirma que se ou , então:
desde que o limite do lado direito exista.

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
  • Derivada do numerador :
  • Derivada do denominador :

Passo 5

Agora aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Seja , calcule:
Seja a função
determine os seguintes limites: