Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções exponenciais e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a fração dentro da exponencial quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos focar somente na fração dentro da exponencial: . Quando cresce muito, os termos de maior grau (que aqui são ) dominam o comportamento da função. Então, para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior termo de , que é :

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito. Os termos , , e vão tendendo a zero, porque estamos dividindo por números cada vez maiores. Assim, a fração simplifica para:

Passo 4

Então, agora sabemos que dentro da exponencial, a expressão está se aproximando de quando vai para o infinito. Portanto, o limite da exponencial fica:

Passo 5

Finalmente, podemos calcular o valor de . Sabemos que é igual a , onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828. Então:

Resposta

O limite é , ou aproximadamente 1,64872.

Exercícios relacionados

Seja a função
determine os seguintes limites:
Sea .
a) Calcular la derivada direccional de f en el punto en la dirección del vector .
b) Explicar el significado de la parte a suponiendo que ) es la temperatura en ( ) y compara este resultado con la razón de variación horizontal y vertical.
Seja , calcule: