Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções exponenciais e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a fração dentro da exponencial quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos focar somente na fração dentro da exponencial:
. Quando
cresce muito, os termos de maior grau (que aqui são
) dominam o comportamento da função. Então, para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior termo de
, que é
:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Os termos
,
,
e
vão tendendo a zero, porque estamos dividindo por números cada vez maiores. Assim, a fração simplifica para:
Passo 4
Então, agora sabemos que dentro da exponencial, a expressão está se aproximando de
quando
vai para o infinito. Portanto, o limite da exponencial fica:
Passo 5
Finalmente, podemos calcular o valor de
. Sabemos que
é igual a
, onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828. Então:
Resposta
O limite é
, ou aproximadamente 1,64872.
Exercícios relacionados
Seja a função
determine os seguintes limites:
Sea
.
a) Calcular la derivada direccional de f en el punto en la dirección del vector
.
b) Explicar el significado de la parte a suponiendo que ) es la temperatura en (
) y compara este resultado con la razón de variación horizontal y vertical.
a) Calcular la derivada direccional de f en el punto
b) Explicar el significado de la parte a suponiendo que
Seja
, calcule: