Seja , calcule:

Passo 1

Opa! Vamos resolver um exercício de limites envolvendo a função . A matéria que estamos usando aqui é cálculo diferencial, especificamente o cálculo de limites. Para resolver, vamos precisar identificar possíveis simplificações na função e aplicar as regras de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a função . Olha só, o numerador e o denominador parecem que podem ser fatorados.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador:

Passo 4

Agora, fatoramos o denominador:

Passo 5

Substituindo as fatorações na função original:

Passo 6

Percebemos que o termo aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo, desde que :
, para

Passo 7

Agora, vamos calcular . Substituímos por -1 na função simplificada:

Passo 8

Em seguida, calculamos . Antes de simplificar, notamos que quando , o denominador original é zero, mas na função simplificada:

Resposta

e

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