Seja a função
determine os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de limites envolvendo funções com valores absolutos e raízes. Precisamos encontrar os limites da função
quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
). Para isso, vamos revisar conceitos de limites laterais, propriedades de valores absolutos e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Ela está definida como uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. O valor absoluto,
, garante que o denominador seja sempre positivo ou zero, mas como estamos procurando limites, vamos considerar valores próximos a 1, onde
.
Passo 3
Vamos simplificar a função
. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador contêm o termo
. Podemos reescrever a função da seguinte forma:
Aqui, a fração
depende do sinal de
.
Passo 4
Vamos analisar o termo
para valores de
próximos a 1 pela direita e pela esquerda:
-
Quando
: , então . Portanto, . -
Quando
: , então . Portanto, .
Passo 5
Agora, substituímos essas informações na função simplificada:
- Para
:
Calculamos o limite:
- Para
:
Calculamos o limite:
Resposta
Os limites são:
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Seja
, calcule: