Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está na área de cálculo, mais especificamente em limites de funções. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões exponenciais e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observe que
pode ser reescrito como:
Então, o limite fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
tende ao infinito. Sabemos que, para valores grandes de
,
cresce muito rapidamente, tornando
desprezível em comparação. Portanto:
Assim, a expressão do limite simplifica para:
Passo 4
Vamos simplificar
. Usando a propriedade das potências
, temos:
Passo 5
Por fim, como o termo
que ignoramos inicialmente se torna insignificante no limite, nossa aproximação está correta. Portanto, o limite é simplesmente: