Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . Perceba que se substituíssemos diretamente, tanto o numerador quanto o denominador seriam iguais a zero, resultando em uma forma indeterminada . Para resolver isso, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Sabemos que é uma diferença de potências e pode ser fatorado da seguinte maneira:
E o termo também pode ser fatorado:
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos substituir essa fatoração na expressão original do limite:
Perceba que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar:

Passo 5

Agora, a expressão está simplificada para . Vamos então calcular o limite quando se aproxima de 1:
Substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

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(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
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a)
b) , se e , se .
c)
d) ;
e)
f)
g)
h) ;
i)
j) ;
k) ;
l)