Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Perceba que se substituíssemos
diretamente, tanto o numerador quanto o denominador seriam iguais a zero, resultando em uma forma indeterminada
. Para resolver isso, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Sabemos que
é uma diferença de potências e pode ser fatorado da seguinte maneira:
E o termo
também pode ser fatorado:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa fatoração na expressão original do limite:
Perceba que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar:
Passo 5
Agora, a expressão está simplificada para
. Vamos então calcular o limite quando
se aproxima de 1:
Substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.