Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Perceba que se substituíssemos
diretamente, tanto o numerador quanto o denominador seriam iguais a zero, resultando em uma forma indeterminada
. Para resolver isso, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Sabemos que
é uma diferença de potências e pode ser fatorado da seguinte maneira:
E o termo
também pode ser fatorado:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa fatoração na expressão original do limite:
Perceba que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar:
Passo 5
Agora, a expressão está simplificada para
. Vamos então calcular o limite quando
se aproxima de 1:
Substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.
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Uma caixa retangular sem tampa deve ser feita a um custo de
para o material. O custo do material para a base é
o decímetro quadrado, e o material para os lados custa
o decímetro quadrado. Ache as dimensões da caixa com volume máximo que pode ser feita.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Suponha que,
horas após a injeção de
de adrenalina, a resposta seja
unidades, e
onde
é uma constante positiva. Que valores de
e
causarão a resposta máxima?
Determine a transformada de Laplace das funções abaixo:
a)
b) , se
e
, se
.
c)
d) ;
e)
f)
g)
h) ;
i)
j) ;
k) ;
l)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)