Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como expandir a função exponencial em série e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial
pode ser expandida em uma série de potências quando
é próximo de zero. A expansão é:
No nosso caso,
. Então, substituindo:
Passo 3
Agora, vamos subtrair 1 de ambos os lados para encontrar
:
Passo 4
Vamos dividir essa expressão por
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
se aproxima de 0. Observamos que os termos
,
, etc., tendem a zero. Portanto, resta apenas:
Resposta
O limite é igual a
.