lim x 0 raizx^3+x^2-xx^2-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: .
Aqui, o conteúdo envolve limites e funções radicais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e, possivelmente, racionalizar o numerador para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador: raizx^3 + x^2 = raizx^2(x + 1) = |x|raizx + 1 .
Para simplificar, vamos fatorar raizx^3 + x^2 = xraizx + 1 dentro da raiz:
xraizx + 1 - x = x(raizx + 1 - 1)
Como estamos considerando se aproximando de 0, podemos assumir positivo, então . Assim:
Então, o numerador fica:

Passo 3

Agora, reescrevemos toda a expressão do limite com essa simplificação:
lim x 0 x(raizx + 1 - 1)x^2 - x
Podemos fatorar o denominador:
x^2 - x = x(x - 1)
Então, o limite fica:
lim x 0 x(raizx + 1 - 1)x(x - 1) = lim x 0 raizx + 1 - 1x - 1

Passo 4

Agora, substituindo raiz0 + 1 - 10 - 1 = 1 - 1-1 = 0-1 = 0 diretamente na expressão , temos:

Resposta

O limite é igual a .

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