Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um ponto. Para resolver, vamos analisar cada termo da função individualmente e entender como eles se comportam conforme
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Isso porque qualquer potência de
com expoente positivo tende a zero quando
tende a zero.
Passo 3
Agora, vamos considerar o termo
. A raiz quadrada de
também tende a 0 quando
se aproxima de 0. Isso ocorre porque à medida que
fica menor, sua raiz quadrada também diminui.
Passo 4
O termo mais interessante é
. Quando
se aproxima de 0,
tende a 0, e portanto
tende ao infinito positivo. Isso porque dividir 1 por um número cada vez menor resulta em um valor cada vez maior.
Passo 5
Agora, juntando todos os resultados:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja a função
representada pelo gráfico abaixo. Assinale a única alternativa onde todas as afirmações são verdadeiras.
(A) .
(B) para
.
© é constante para
.
(D) para
.
(E) para
.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Seja
uma função derivável e considere
. Sabendo que
é positiva e decrescente no intervalo
, o que sabemos sobre
?
(A) é negativa e crescente no intervalo
.
(B) é positiva e crescente no intervalo
.
© é positiva e decrescente no intervalo
.
(D) é negativa e decrescente no intervalo
.
(E) atinge um valor máximo em
.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
)