lim x 0(x^3-raizx+1x^2)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um ponto. Para resolver, vamos analisar cada termo da função individualmente e entender como eles se comportam conforme se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo limx to 0 x^3 = 0 . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Isso porque qualquer potência de com expoente positivo tende a zero quando tende a zero.

Passo 3

Agora, vamos considerar o termo limx to 0 raizx = 0 . A raiz quadrada de também tende a 0 quando se aproxima de 0. Isso ocorre porque à medida que fica menor, sua raiz quadrada também diminui.

Passo 4

O termo mais interessante é limx to 0 1x^2 = +infty . Quando se aproxima de 0, tende a 0, e portanto tende ao infinito positivo. Isso porque dividir 1 por um número cada vez menor resulta em um valor cada vez maior.

Passo 5

Agora, juntando todos os resultados:
lim x 0(x^3-raizx+1x^2) = 0 - 0 + (+infty) = +infty

Resposta

lim x 0(x^3-raizx+1x^2) = +infty

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