Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um ponto. Para resolver, vamos analisar cada termo da função individualmente e entender como eles se comportam conforme se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Isso porque qualquer potência de com expoente positivo tende a zero quando tende a zero.

Passo 3

Agora, vamos considerar o termo . A raiz quadrada de também tende a 0 quando se aproxima de 0. Isso ocorre porque à medida que fica menor, sua raiz quadrada também diminui.

Passo 4

O termo mais interessante é . Quando se aproxima de 0, tende a 0, e portanto tende ao infinito positivo. Isso porque dividir 1 por um número cada vez menor resulta em um valor cada vez maior.

Passo 5

Agora, juntando todos os resultados:

Resposta

Exercícios relacionados

Seja a função representada pelo gráfico abaixo. Assinale a única alternativa onde todas as afirmações são verdadeiras.
(A) .
(B) para .
© é constante para .
(D) para .
(E) para .
Seja uma função derivável e considere . Sabendo que é positiva e decrescente no intervalo , o que sabemos sobre ?
(A) é negativa e crescente no intervalo .
(B) é positiva e crescente no intervalo .
© é positiva e decrescente no intervalo .
(D) é negativa e decrescente no intervalo .
(E) atinge um valor máximo em .
)