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Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites em funções racionais. Para resolver, precisamos entender como simplificar a expressão e calcular o valor à medida que se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão do numerador: . Podemos tentar fatorar esse polinômio para simplificar a fração.

Passo 3

Para fatorar , buscamos dois números que multiplicados dão -8 e somados dão 2. Infelizmente, não há números inteiros que satisfaçam essa condição, então vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

Passo 4

A fórmula de Bhaskara é:
onde , e .

Passo 5

Calculando o discriminante:

Passo 6

Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Isso nos dá duas raízes:

Passo 7

Então, o numerador pode ser escrito como:

Passo 8

Substituindo de volta na expressão original:
Observamos que aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar, desde que .

Passo 9

Após simplificar, a expressão fica:

Passo 10

Agora, calculamos o limite quando se aproxima de 0:

Resposta

O limite é igual a 4.

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