.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites em funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta quando o
cresce sem limites e também como manipular frações envolvendo limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
.
A função cosseno,
, sempre oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Isso significa que:
Subtraindo 1 de todos os lados, temos:
Então,
está sempre entre -2 e 0, independente do valor de
.
Passo 3
Agora, vamos observar o denominador da fração:
.
Quando
tende para o infinito,
também tende para o infinito. Ou seja, o denominador está ficando cada vez maior sem limites.
Passo 4
Vamos combinar essas observações na fração completa:
Sabemos que o numerador está entre -2 e 0, e o denominador está indo para o infinito. Quando temos uma fração onde o numerador é limitado (não cresce) e o denominador cresce sem limites, a fração toda tende para 0.
Resposta
Portanto,
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Detemine as assíntotas da função
Seja
uma função derivável e
. Calcule
se
e
.