lim x infty cos (3 x)-13 x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de limite:
lim x infty cos (3 x)-13 x
Aqui, estamos trabalhando com limites em funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta quando o cresce sem limites e também como manipular frações envolvendo limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: -1 <= cos(3x) <= 1 .
A função cosseno, -2 <= cos(3x) - 1 <= 0 , sempre oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Isso significa que:
Subtraindo 1 de todos os lados, temos:
Então, está sempre entre -2 e 0, independente do valor de .

Passo 3

Agora, vamos observar o denominador da fração: .
Quando tende para o infinito, também tende para o infinito. Ou seja, o denominador está ficando cada vez maior sem limites.

Passo 4

Vamos combinar essas observações na fração completa:
cos(3x) - 13x
Sabemos que o numerador está entre -2 e 0, e o denominador está indo para o infinito. Quando temos uma fração onde o numerador é limitado (não cresce) e o denominador cresce sem limites, a fração toda tende para 0.

Resposta

Portanto,
lim x infty cos (3 x)-13 x = 0

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