Passo 1
Beleza, temos a seguinte expressão para resolver o limite quando
se aproxima de 1:
Esse problema está relacionado com o cálculo de limites e vamos precisar usar um pouco de derivadas para resolver. Basicamente, queremos ver o que acontece com essa fração quando
chega bem perto de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Daí temos uma forma indeterminada
. Quando isso acontece, uma técnica útil é a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra de L’Hospital. Para isso, precisamos calcular as derivadas do numerador e do denominador em relação a
:
-
Derivada do numerador
: -
Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas na expressão do limite:
Simplificando, temos:
Resposta
O limite é igual a 2.
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