lim x 1 x^2+2 xx^2-2 x+1

Passo 1

Vamos resumir o exercício: queremos calcular o limite quando se aproxima de 1 para a função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em cálculo, analisando o comportamento da função à medida que se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 1^2 + 2 times 11^2 - 2 times 1 + 1 = 1 + 21 - 2 + 1 = 30 na função para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que o denominador está se aproximando de 0, o que nos indica que o limite pode ser infinito ou não existir.

Passo 3

Vamos entender melhor o que está acontecendo. Vamos fatorar o denominador:
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
Como é sempre positivo, exceto quando , o denominador está se aproximando de 0 de forma positiva.
O numerador , quando está perto de 1, aproximadamente vale 3.

Passo 4

Agora, sabemos que quando o numerador está se aproximando de 3 e o denominador está se aproximando de 0 positivo, a fração inteira tende a .

Resposta

O limite é .

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