Passo 1
Vamos resumir o exercício: queremos calcular o limite quando
se aproxima de 1 para a função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em cálculo, analisando o comportamento da função à medida que
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que o denominador está se aproximando de 0, o que nos indica que o limite pode ser infinito ou não existir.
Passo 3
Vamos entender melhor o que está acontecendo. Vamos fatorar o denominador:
Como
é sempre positivo, exceto quando
, o denominador está se aproximando de 0 de forma positiva.
O numerador
, quando
está perto de 1, aproximadamente vale 3.
Passo 4
Agora, sabemos que quando o numerador está se aproximando de 3 e o denominador está se aproximando de 0 positivo, a fração inteira tende a
.
Resposta
O limite é
.