.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função quando
se aproxima de
. A função é uma fração polinomial:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra, especialmente fatoração de polinômios e simplificação de frações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Obtemos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Fatorando o numerador
:
Fatorando o denominador
:
Passo 4
Agora que fatoramos, a fração fica assim:
A gente vê que
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse fator (desde que
):
Passo 5
Com a função simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.