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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função quando se aproxima de . A função é uma fração polinomial:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra, especialmente fatoração de polinômios e simplificação de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Obtemos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Fatorando o numerador :
Fatorando o denominador :

Passo 4

Agora que fatoramos, a fração fica assim:
A gente vê que aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse fator (desde que ):

Passo 5

Com a função simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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