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Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de pelo valor que ele está se aproximando e, se necessário, fazer algumas manipulações algébricas para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
A divisão por zero indica que precisamos analisar mais a fundo o comportamento da função quando se aproxima de 5 pela esquerda.

Passo 3

Vamos observar o sinal do denominador quando se aproxima de 5 pela esquerda ( ):
Como está chegando perto de 5, está chegando perto de 4, então está chegando perto de 2. Assim, o denominador está se aproximando de .
Mas, como está chegando de valores menores que 5, é um pouco menor que 4, então é um pouco menor que 2. Portanto, será um número negativo muito pequeno.

Passo 4

Agora, vamos analisar o numerador:
Quando se aproxima de 5, se aproxima de , que é um número negativo.

Passo 5

Então, temos:
  • O numerador está se aproximando de .
  • O denominador está se aproximando de (um número negativo muito pequeno).
Quando dividimos um número negativo fixo por um número negativo que se aproxima de zero, o resultado tende a . Isso porque estamos dividindo por um número negativo cada vez menor, o que resulta em um valor cada vez maior positivamente.

Resposta

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onde é a função do item
Suponha que exista tal que para . Prove que desde que o limite exista.