.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de
pelo valor que ele está se aproximando e, se necessário, fazer algumas manipulações algébricas para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A divisão por zero indica que precisamos analisar mais a fundo o comportamento da função quando
se aproxima de 5 pela esquerda.
Passo 3
Vamos observar o sinal do denominador quando
se aproxima de 5 pela esquerda (
):
Como
está chegando perto de 5,
está chegando perto de 4, então
está chegando perto de 2. Assim, o denominador está se aproximando de
.
Mas, como
está chegando de valores menores que 5,
é um pouco menor que 4, então
é um pouco menor que 2. Portanto,
será um número negativo muito pequeno.
Passo 4
Agora, vamos analisar o numerador:
Quando
se aproxima de 5,
se aproxima de
, que é um número negativo.
Passo 5
Então, temos:
- O numerador
está se aproximando de . - O denominador
está se aproximando de (um número negativo muito pequeno).
Quando dividimos um número negativo fixo por um número negativo que se aproxima de zero, o resultado tende a
. Isso porque estamos dividindo
por um número negativo cada vez menor, o que resulta em um valor cada vez maior positivamente.
Resposta
Exercícios relacionados
Suponha que exista
tal que
para
. Prove que
desde que o limite exista.