.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites, especialmente sobre simplificação de expressões que resultam em formas indeterminadas.
Passo 2
Vamos substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite facilmente:
Calculando a raiz quadrada de
:
Substituindo de volta:
Passo 3
Percebemos que a substituição direta não simplifica muito a expressão e pode levar a uma forma indeterminada como
. Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador ou o denominador. Vamos optar por multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para simplificar.
O denominador é
, então seu conjugado é
. Vamos multiplicar:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador usando a diferença de quadrados:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Vamos agora expandir o numerador:
Simplificando:
Passo 6
Agora, nossa expressão é:
Podemos rearranjar os termos no numerador:
Isso pode ser escrito como:
Passo 7
Agora, tentamos novamente substituir
:
Simplificando as frações:
Resposta
O limite é
.