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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de da função . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites, especialmente sobre simplificação de expressões que resultam em formas indeterminadas.

Passo 2

Vamos substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite facilmente:
Calculando a raiz quadrada de :
Substituindo de volta:

Passo 3

Percebemos que a substituição direta não simplifica muito a expressão e pode levar a uma forma indeterminada como . Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador ou o denominador. Vamos optar por multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para simplificar.
O denominador é , então seu conjugado é . Vamos multiplicar:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o denominador usando a diferença de quadrados:
Então, nossa expressão fica:

Passo 5

Vamos agora expandir o numerador:
Simplificando:

Passo 6

Agora, nossa expressão é:
Podemos rearranjar os termos no numerador:
Isso pode ser escrito como:

Passo 7

Agora, tentamos novamente substituir :
Simplificando as frações:

Resposta

O limite é .

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