lim x -3 pm x+3|x^2-9|.

Passo 1

Então, a gente tem um limite para resolver:
lim x -3 pm x+3|x^2-9|
Aqui, estamos trabalhando com limites e valor absoluto. A gente vai precisar entender como o valor absoluto funciona e como calcular limites quando a variável se aproxima de um ponto específico, tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no denominador. A expressão x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) pode ser fatorada:
|x^2 - 9| = |(x + 3)(x - 3)| = |x + 3| cdot |x - 3|
Então, o denominador fica:
x + 3|x + 3| cdot |x - 3|
Isso simplifica a nossa fração original para:

Passo 3

Agora, vamos analisar a fração:
x + 3|x + 3| cdot |x - 3| = 1|x - 3| cdot x + 3|x + 3|
A parte é interessante porque depende de como se aproxima de :
  • Se (pela direita), é positivo.
  • Se (pela esquerda), é negativo.

Passo 4

Vamos calcular os limites pela direita e pela esquerda separadamente.
Para 16 :
  • -16 , então .
  • .
Então, o limite é:
Para :
  • , então .
  • .
Então, o limite é:

Resposta

lim x -3^+ x+3|x^2-9| = 16 e lim x -3^- x+3|x^2-9| = -16

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