.

Passo 1

Então, a gente tem um limite para resolver:
Aqui, estamos trabalhando com limites e valor absoluto. A gente vai precisar entender como o valor absoluto funciona e como calcular limites quando a variável se aproxima de um ponto específico, tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no denominador. A expressão pode ser fatorada:
Então, o denominador fica:
Isso simplifica a nossa fração original para:

Passo 3

Agora, vamos analisar a fração:
A parte é interessante porque depende de como se aproxima de :
  • Se (pela direita), é positivo.
  • Se (pela esquerda), é negativo.

Passo 4

Vamos calcular os limites pela direita e pela esquerda separadamente.
Para :
  • , então .
  • .
Então, o limite é:
Para :
  • , então .
  • .
Então, o limite é:

Resposta

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onde é a função do item