Aqui, estamos trabalhando com limites e valor absoluto. A gente vai precisar entender como o valor absoluto funciona e como calcular limites quando a variável se aproxima de um ponto específico, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no denominador. A expressão pode ser fatorada:
Então, o denominador fica:
Isso simplifica a nossa fração original para:
Passo 3
Agora, vamos analisar a fração:
x + 3|x + 3| cdot |x - 3| = 1|x - 3| cdot x + 3|x + 3|
A parte é interessante porque depende de como se aproxima de :
Se (pela direita), é positivo.
Se (pela esquerda), é negativo.
Passo 4
Vamos calcular os limites pela direita e pela esquerda separadamente.
Para 16 :
-16 , então .
.
Então, o limite é:
Para :
, então .
.
Então, o limite é:
Resposta
lim x -3^+ x+3|x^2-9| = 16 e lim x -3^- x+3|x^2-9| = -16