Passo 1

Então, a gente tem essa questão de limite que é: . Aqui, o assunto principal é limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comporta a função quando se aproxima de 0 e também saber como lidar com o valor absoluto na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função. O limite é o valor que se aproxima quando se aproxima de .

Passo 3

No nosso caso, a função é . O valor absoluto garante que o denominador seja sempre positivo, independentemente do sinal de . Então, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 0.

Passo 4

À medida que se aproxima de 0, fica cada vez menor. E quando você divide um número fixo (no caso, 2) por um número que está ficando cada vez menor, o resultado fica cada vez maior. Matemáticamente, isso significa que cresce sem limite conforme se aproxima de 0.

Passo 5

Então, percebemos que à medida que se aproxima de 0, tende para o infinito positivo, já que estamos lidando com valores positivos devido ao valor absoluto.

Resposta

Portanto, o limite é .

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Uma partícula desloca-se sobre o eixo e sabese que no instante , a velocidade é . Sabe-se, ainda, que no instante a partícula encontra-se na posição . Determine a posição da partícula no instante .