Passo 1
Então, a gente tem essa questão de limite que é:
. Aqui, o assunto principal é limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comporta a função quando
se aproxima de 0 e também saber como lidar com o valor absoluto na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função. O limite
é o valor que
se aproxima quando
se aproxima de
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. O valor absoluto
garante que o denominador seja sempre positivo, independentemente do sinal de
. Então, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 0.
Passo 4
À medida que
se aproxima de 0,
fica cada vez menor. E quando você divide um número fixo (no caso, 2) por um número que está ficando cada vez menor, o resultado fica cada vez maior. Matemáticamente, isso significa que
cresce sem limite conforme
se aproxima de 0.
Passo 5
Então, percebemos que à medida que
se aproxima de 0,
tende para o infinito positivo, já que estamos lidando com valores positivos devido ao valor absoluto.
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Uma partícula desloca-se sobre o eixo
e sabese que no instante
, a velocidade é
. Sabe-se, ainda, que no instante
a partícula encontra-se na posição
. Determine a posição
da partícula no instante
.