Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite quando se aproxima de 2 para a função . Aqui a gente vai usar conceitos de limites e fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite assim mesmo:
A gente se depara com uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
Começando pelo numerador :
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são -4 e -1.
Então:
Agora, o denominador :
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são -10 e 3.
Então:

Passo 4

Agora, substituímos os fatores na expressão original:
A gente percebe que o fator está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, vamos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções: