Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite quando
se aproxima de 2 para a função
. Aqui a gente vai usar conceitos de limites e fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite assim mesmo:
A gente se depara com uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
Começando pelo numerador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão
. Esses números são -4 e -1.
Procuramos dois números que multiplicados dão
Então:
Agora, o denominador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão
. Esses números são -10 e 3.
Procuramos dois números que multiplicados dão
Então:
Passo 4
Agora, substituímos os fatores na expressão original:
A gente percebe que o fator
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, vamos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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Sabendo-se que
e que
, calcule:
Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções: