lim x -infty raizx^2+9x+6

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites no estudo de funções, especificamente quando tende ao infinito negativo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes quadradas e manipular termos que crescem sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . Quando tende a , domina o termo , então podemos simplificar para . Como está indo para , é negativo, então . Portanto, quando é muito grande negativamente.

Passo 3

Agora, vamos substituir essa aproximação na expressão original:
raizx^2+9x+6 approx -xx+6

Passo 4

Para simplificar -xx+6 = -x/x(x+6)/x = -11 + 6x , vamos dividir o numerador e o denominador por :

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de -11 + 0 = -11 = -1 quando . Como está indo para , tende a . Então, a expressão fica:

Resposta

O limite é .

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