Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador
. Podemos reescrever isso como
, que facilita a fatoração. Fatorar significa escrever a expressão como o produto de seus fatores, o que pode ajudar a simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador
. Nosso objetivo é ver se há algum fator que possamos cancela. No caso, não há um fator comum direto entre o numerador e o denominador. Portanto, precisamos pensar em outra estratégia.
Passo 5
Como
está se aproximando de 1 pela direita (
), vamos substituir valores próximos a 1 no denominador e numerador para entender o comportamento da função.
Passo 6
Vamos escolher um valor próximo a 1, por exemplo,
:
Numerador:
Denominador:
Então,
Numerador:
Denominador:
Então,
Passo 7
Se fizermos
se aproximando cada vez mais de 1 pela direita, o denominador fica cada vez menor e positivo, enquanto o numerador se aproxima de
. Assim, a fração cresce sem limites positivos.
Resposta
O limite
é
.
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