Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício é da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como os valores da função se comportam conforme
se aproxima de
pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de
. Substituindo
no numerador temos:
No denominador:
Então, o denominador está se aproximando de 0.
Passo 3
Como estamos aproximando
de
pela direita, ou seja, valores maiores que
, o denominador
será positivo e muito pequeno, pois está perto de 0. Já o numerador está se aproximando de 13, que é um número positivo.
Passo 4
Quando temos uma fração onde o numerador é um número positivo fixo e o denominador está se aproximando de 0 pela direita (ser positivo e menor que 1), a fração tende ao infinito positivo. Isso porque estamos dividindo um número positivo por um número cada vez menor positivo.
Resposta
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Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
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