lim x 3^+ x^2-3 x+5x-3

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um limite aqui do cálculo. O exercício pede para encontrar o limite quando se aproxima de 3 pela direita da função . Pra isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto desse ponto e aplicar algumas regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 3^2 - 3 times 3 + 53 - 3 = 9 - 9 + 50 = 50 diretamente na função para ver o que acontece:
Vimos que o denominador fica zero, o que significa que a função não está definida exatamente em . Mas como queremos o limite quando se aproxima de 3 pela direita ( ), precisamos analisar o que acontece com os valores da função quando fica muito perto de 3, mas um pouquinho maior que 3.

Passo 3

Vamos ver o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando 3^2 - 3 times 3 + 5 = 9 - 9 + 5 = 5 se aproxima de 3 pela direita:
  • Numerador ( 3.001 - 3 = 0.001 ): se substituirmos valores próximos de 3, percebemos que ele se aproxima de:
Então, o numerador está se aproximando de 5.
  • Denominador ( ): se está um pouquinho maior que 3, digamos 3.001, então:
Ou seja, o denominador está se aproximando de 0 por valores positivos.

Passo 4

Quando o denominador de uma fração está se aproximando de 0 por valores positivos e o numerador está se aproximando de um número positivo (no caso, 5), a fração inteira fica cada vez maior, tendendo ao infinito positivo. Isso porque estamos dividindo um número positivo fixo por um número cada vez menor e positivo.

Resposta

lim x 3^+ x^2-3 x+5x-3 = +infty

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