Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão:
Estamos lidando com limites e exponenciais, então vamos precisar usar séries de Taylor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como expandir
em uma série de Taylor em torno de
. A série de Taylor de
é:
Essa expansão nos permite substituir
por uma série infinita de termos com potências de
.
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expansão na expressão original:
Simplificando, os termos
,
e
se cancelam:
Passo 4
Agora, vamos dividir essa expressão por
:
Perceba que
e
.
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0:
O termo
tende para infinito quando
se aproxima de 0, pois estamos dividindo 1 por um número cada vez menor.
Resposta
Portanto, o limite é infinito: