Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício que temos aqui é:
Estamos lidando com o cálculo de limites, mais especificamente, vamos precisar entender como simplificar expressões racionais para encontrar o valor desse limite. Para isso, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente:
Viu só? Ficamos com uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos começar fatorando o denominador
. Sabemos que essa é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Agora, vamos fatorar o numerador
. Aqui, podemos agrupar os termos para facilitar a fatoração:
Passo 4
Agora que temos o numerador e o denominador fatorados, nossa expressão fica assim:
Vemos que podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir
sem problemas: