Beleza, vamos lá! O problema que temos é de otimização, especificamente queremos encontrar o valor máximo da função sujeita à condição . Isso significa que estamos procurando os valores de e que fazem ser o maior possível, enquanto e estão sobre o círculo unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a restrição . Isso representa um círculo de raio 1 no plano . Nosso objetivo é maximizar a função dentro desse círculo.
Passo 3
Para facilitar, podemos usar a restrição para expressar uma variável em termos da outra. Vamos resolver a equação para :
Passo 4
Agora, substituímos na função :
Passo 5
Para encontrar o máximo de , vamos derivar em relação a e igualar a zero:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por :
Passo 6
Resolvendo para :
Passo 7
Agora, encontramos os valores de correspondentes usando a restrição:
Então, os pontos são e .
Resposta
O valor máximo de sujeito à restrição é , alcançado nos pontos e .